UE Algèbre bilinéaire et applications - MAT401 -

Cette UE munit les espaces vectoriels d’une structure supplémentaire, ajoutant une géométrie à algèbre linéaire pure, et permettant d’étudier des notions d’orthogonalité, des espaces Euclidiens ou de signature variées, et certains endomorphismes remarquables. 

I. Formes bilinéaires symétriques, formes quadratiques
     Formes bilinéaires, représentation matricielle,  formes quadratiques

II. Orthogonalité
     Définitions (orthogonalité et isotropie),  bases orthogonales, Théorème de Gram-Schmidt pour les formes bilinéaires anisotrope, réduction de Gauss des formes quadratiques.

III. Formes bilinéaires et quadratiques réelles, produit scalaires
    Formes positives, négatives, produits scalaires. Propriétés algébriques et métriques des produits scalaires. Formes quadratiques réelles (signature, diagonalisation des matrices symétriques)

IV. Géométrie euclidienne
   Adjoint d'un endomorphisme. Endomorphismes symétriques et projections orthogonales d'un espace euclidien. Isométries d'un espace Euclidien (en particulier en dimension 2 et 3). Réduction des coniques et des quadriques.