UE Approfondissements sur les séries et sur l'intégration - MAT302 -

• Séries numériques : séries convergentes et séries absolument convergentes. Exemple des séries géométriques et des séries de Riemann. Séries à termes positifs, théorème de comparaison, règles de d'Alembert et de Cauchy. Séries alternées et séries de termes de signe quelconque (théorème d’Abel, sommation par paquets...).

• Intégrale de Riemann d'une fonction continue sur un intervalle fermé borné et lien avec la notion de primitive.

• Quelques techniques d’intégration : intégration par parties, changement de variables, décomposition en éléments simples, linéarisation des polynômes trigonométriques...

• Intégration sur des intervalles non compacts : notion d’intégrale impropre. Intégrales absolument convergentes, théorèmes de comparaison et leur utilisation. Etude de quelques cas d’intégrales convergentes mais non absolument convergentes.